线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$1 \cdot 1 - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 - 1 \cdot - 1$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 1$

解题步骤 2.2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 1 \\ - 1 & 1 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 6.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 6.4

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 1 \end{array}]$

解题步骤 6.5

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{array}]$

线性代数 示例

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